Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (m) और (n) दोनों सम मिलते हैं, तो परिमेय मान्यता क्यों अस्वीकार होती है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (m) and (n) are found even, why is the rational assumption rejected?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि सरलतम भिन्न में अंश और हर का सामान्य गुणनखंड (2) नहीं हो सकताBecause numerator and denominator of a lowest fraction cannot have common factor (2)

Step 1

Concept

In lowest form (\gcd(m,n)=1) should hold. If both are even, common factor (2) appears.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. क्योंकि सरलतम भिन्न में अंश और हर का सामान्य गुणनखंड (2) नहीं हो सकता / Because numerator and denominator of a lowest fraction cannot have common factor (2). In lowest form (\gcd(m,n)=1) should hold. If both are even, common factor (2) appears.

Step 3

Exam Tip

सरलतम रूप में (\gcd(m,n)=1) होना चाहिए। दोनों सम होने पर सामान्य गुणनखंड (2) मिल जाता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (m) और (n) दोनों सम मिलते हैं, तो परिमेय मान्यता क्यों अस्वीकार होती है? / In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (m) and (n) are found even, why is the rational assumption rejected?

Correct Answer: A. क्योंकि सरलतम भिन्न में अंश और हर का सामान्य गुणनखंड (2) नहीं हो सकता / Because numerator and denominator of a lowest fraction cannot have common factor (2). Explanation: सरलतम रूप में (\gcd(m,n)=1) होना चाहिए। दोनों सम होने पर सामान्य गुणनखंड (2) मिल जाता है। / In lowest form (\gcd(m,n)=1) should hold. If both are even, common factor (2) appears.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In lowest form (\gcd(m,n)=1) should hold. If both are even, common factor (2) appears.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

सरलतम रूप में (\gcd(m,n)=1) होना चाहिए। दोनों सम होने पर सामान्य गुणनखंड (2) मिल जाता है।