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In the proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{2}\), what is the main purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms?\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानने का मुख्य उद्देश्य क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: To ensure that \(p\) and \(q\) are coprimeयह सुनिश्चित करना कि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं
Lowest terms means that \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even; this contradicts coprimality. Exam tip: state this contradiction explicitly.न्यूनतम रूप का अर्थ है कि \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम मिलता है, फिर \(q\) भी सम निकलता है; यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में इसी विरोधाभास को स्पष्ट लिखें।
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