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In a proof of irrationality, if 3 is prime and 3 divides the square p² of an integer p, which conclusion is correct?अपरिमेयता के प्रमाण में यदि 3 एक अभाज्य संख्या है और 3, किसी पूर्णांक p के वर्ग p² को विभाजित करता है, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3 divides p3, p को विभाजित करता है
By the prime-factor property, if the prime 3 divides p², then 3 must divide p. In the proof for √3, this follows from p² = 3q². Exam tip: remember that a prime divisor of a square is also a divisor of its base.अभाज्य गुणनखंड के नियम के अनुसार, यदि अभाज्य संख्या 3, p² को विभाजित करती है, तो 3, p को भी विभाजित करेगी। √3 के प्रमाण में p² = 3q² से यही निष्कर्ष मिलता है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या के लिए यह नियम वर्ग पर भी लागू होता है।
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