विरोधाभास विधि में अर्जुन मानता है कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हैं। उसे \(m^2=2n^2\) मिलता है और वह कहता है, “\(m\) सम है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।” उसके तर्क में क्या कमी है?
In a proof by contradiction, Arjun assumes that \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime. He obtains \(m^2=2n^2\) and says, “\(m\) is even, so \(\sqrt{2}\) is irrational.” What is missing from his argument?
Explanation opens after your attempt
A. यह भी सिद्ध करना होगा कि \(n\) सम है, जिससे \(m\) और \(n\) के सह-अभाज्य होने का विरोधाभास होगा।He must also prove that \(n\) is even, contradicting that \(m\) and \(n\) are coprime.
Simple Explanation
\(m\) सम होने पर \(m=2k\) रखें। तब \(4k^2=2n^2\), अतः \(n^2=2k^2\) और \(n\) भी सम है। दोनों सम होने से सह-अभाज्य मान्यता गलत होती है। परीक्षा में विरोधाभास स्पष्ट लिखें। / If \(m=2k\), then \(4k^2=2n^2\), so \(n^2=2k^2\) and \(n\) is also even. Thus both numbers have a common factor 2, contradicting coprimality. Exam tip: state this contradiction explicitly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
QR scan karne par isi question ka correct answer aur explanation khula hua milega.
Open answer link