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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

यदि \\( \sqrt{3}=p/q \\), जहाँ \(p \) और \(q \) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं, तो विरोधाभास सिद्ध करने के लिए कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है?

If \(\sqrt{3}=p/q \), where \(p \) and \(q \) are coprime positive integers, which conclusion is required to establish the contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 3, \(p \) और \(q \) दोनों को विभाजित करता है3 divides both \(p \) and \(q \)

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2 \) से 3, \(p^2 \) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(p \) को विभाजित करेगा। \(p=3r \) रखने पर 3, \(q \) को भी विभाजित करता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या के वर्ग-गुणनखंड नियम का उपयोग करें। / From \(p^2=3q^2 \), 3 divides \(p^2 \), so it divides \(p \). Put \(p=3r \); then 3 also divides \(q \), contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square property.

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यदि \\( \sqrt{3}=p/q \\), जहाँ \(p \) और \(q \) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं, तो विरोधाभास सिद्ध करने के लिए कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है? / If \(\sqrt{3}=p/q \), where \(p \) and \(q \) are coprime positive integers, which conclusion is required to establish the contradiction?

Correct Answer: B. 3, \(p \) और \(q \) दोनों को विभाजित करता है / 3 divides both \(p \) and \(q \). Explanation: \(p^2=3q^2 \) से 3, \(p^2 \) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(p \) को विभाजित करेगा। \(p=3r \) रखने पर 3, \(q \) को भी विभाजित करता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या के वर्ग-गुणनखंड नियम का उपयोग करें। / From \(p^2=3q^2 \), 3 divides \(p^2 \), so it divides \(p \). Put \(p=3r \); then 3 also divides \(q \), contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square property.