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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

यदि \\(\sqrt{3}\\) को \(a/b\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य पूर्णांक हों, तो अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है?

If \\(\sqrt{3}\\) is written as \\(a/b\\), where \\(a\\) and \\(b\\) are coprime integers, which conclusion produces the contradiction in the proof of its irrationality?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(a\) and \(b\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करेगा। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\) मिलता है, अतः 3, \(b\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग वाले नियम का प्रयोग करें। / From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\), so 3 divides \(a\). Put \(a=3k\); then \(b^2=3k^2\), so 3 also divides \(b\). This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square rule carefully.

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यदि \\(\sqrt{3}\\) को \(a/b\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य पूर्णांक हों, तो अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है? / If \\(\sqrt{3}\\) is written as \\(a/b\\), where \\(a\\) and \\(b\\) are coprime integers, which conclusion produces the contradiction in the proof of its irrationality?

Correct Answer: A. \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(a\) and \(b\) are divisible by 3. Explanation: \(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करेगा। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\) मिलता है, अतः 3, \(b\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग वाले नियम का प्रयोग करें। / From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\), so 3 divides \(a\). Put \(a=3k\); then \(b^2=3k^2\), so 3 also divides \(b\). This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square rule carefully.