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If \\(\sqrt{3}\\) is written as \\(a/b\\), where \\(a\\) and \\(b\\) are coprime integers, which conclusion produces the contradiction in the proof of its irrationality?यदि
\\(\sqrt{3}\\) को
\(a/b\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ
\(a\) और
\(b\) सह-अभाज्य पूर्णांक हों, तो अपरिमेयता के प्रमाण में कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both \(a\) and \(b\) are divisible by 3\(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं
From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\), so 3 divides \(a\). Put \(a=3k\); then \(b^2=3k^2\), so 3 also divides \(b\). This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square rule carefully.\(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) को विभाजित करता है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करेगा। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\) मिलता है, अतः 3, \(b\) को भी विभाजित करता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग वाले नियम का प्रयोग करें।
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