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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर अपरिमेयता का प्रमाण किया जाए, तो कौन-सा कथन विरोधाभास स्थापित करता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms to prove irrationality, which statement establishes the contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\), अतः \(p\), 3 से विभाज्य होता है। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य होने का विरोधाभास पहचानें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is divisible by 3. Substituting \(p=3k\) shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: look for a common factor contradiction.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर अपरिमेयता का प्रमाण किया जाए, तो कौन-सा कथन विरोधाभास स्थापित करता है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms to prove irrationality, which statement establishes the contradiction?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\), अतः \(p\), 3 से विभाज्य होता है। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य होने का विरोधाभास पहचानें। / From \(p^2=3q^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is divisible by 3. Substituting \(p=3k\) shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: look for a common factor contradiction.