If (p(x)=(s-2)x^3+(s+1)x^2+5) is a non-zero constant polynomial, what is possible?यदि (p(x)=(s-2)x^3+(s+1)x^2+5) शून्य से अलग स्थिर बहुपद हो, तो क्या संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No such (s) existsकोई ऐसा (s) नहीं है
The direct answer is C, no such value of s exists. A non-zero constant polynomial must have no variable terms, while its constant term must remain non-zero. Here the coefficients of both variable terms must be zero: s−2=0 gives s=2, whereas s+1=0 gives s=−1. One number cannot be both 2 and −1, so the two required conditions cannot hold together. The remaining term is 5, which is non-zero, so the issue is only the incompatible coefficients. Option A, s=2, removes the cubic term but leaves (3)x². Option B, s=−1, removes the x² term but leaves (−3)x³. Option C is correct because no single s removes both terms. Option D, s=0, leaves both variable terms. Memory cue: for a constant polynomial, every variable-term coefficient must be zero.सीधा उत्तर C है, अर्थात ऐसा कोई s नहीं है। शून्य से अलग नियतांक बहुपद में चर वाले सभी पद समाप्त होने चाहिए, जबकि नियतांक पद शून्य नहीं होना चाहिए। यहाँ दोनों गुणांकों को शून्य करना आवश्यक है: s−2=0 से s=2 मिलता है, और s+1=0 से s=−1 मिलता है। एक ही संख्या 2 और −1 दोनों नहीं हो सकती, इसलिए दोनों शर्तें साथ पूरी नहीं हो सकतीं। अंतिम पद 5 है, जो शून्य नहीं है; समस्या केवल दोनों गुणांकों की असंगति है। विकल्प A, s=2, घन पद हटाता है, पर 3x² बचता है। विकल्प B, s=−1, x² पद हटाता है, पर −3x³ बचता है। विकल्प C सही है क्योंकि दोनों पद हटाने वाला कोई एक s नहीं है। विकल्प D, s=0, दोनों चर-पदों को बनाए रखता है। याद रखें: नियतांक बहुपद के लिए चर वाले हर पद का गुणांक शून्य होना चाहिए।
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