Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 27

यदि (p(x)=(r-1)x-2+(r+2)x+5) स्थिर बहुपद हो, तो (r) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If (p(x)=(r-1)x-2+(r+2)x+5) is a constant polynomial, what is the correct conclusion about (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. ऐसा कोई \(r\) नहीं हैNo such \(r\) exists

Explanation

Simple Explanation

स्थिर बहुपद में \(x^2\) और \(x\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। अतः \(r-1=0\) से \(r=1\) तथा \(r+2=0\) से \(r=-2\) मिलना चाहिए। एक ही \(r\) का मान 1 और −2 दोनों नहीं हो सकता, इसलिए ऐसा कोई \(r\) नहीं है। \(r=1\) केवल \(x^2\) पद हटाता है, जबकि \(x\) पद बना रहता है। परीक्षा टिप: स्थिर बहुपद के लिए चर वाले प्रत्येक पद का गुणांक शून्य जाँचें। / For a polynomial to be constant, the coefficients of both \(x^2\) and \(x\) must be zero. Thus, \(r-1=0\) requires \(r=1\), while \(r+2=0\) requires \(r=-2\). The same value of \(r\) cannot be both 1 and −2, so no such \(r\) exists. In particular, \(r=1\) removes only the \(x^2\) term; the \(x\) term remains. Exam tip: for a constant polynomial, set the coefficient of every variable term equal to zero.

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Correct Answer: B. ऐसा कोई \(r\) नहीं है / No such \(r\) exists. Explanation: स्थिर बहुपद में \(x^2\) और \(x\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। अतः \(r-1=0\) से \(r=1\) तथा \(r+2=0\) से \(r=-2\) मिलना चाहिए। एक ही \(r\) का मान 1 और −2 दोनों नहीं हो सकता, इसलिए ऐसा कोई \(r\) नहीं है। \(r=1\) केवल \(x^2\) पद हटाता है, जबकि \(x\) पद बना रहता है। परीक्षा टिप: स्थिर बहुपद के लिए चर वाले प्रत्येक पद का गुणांक शून्य जाँचें। / For a polynomial to be constant, the coefficients of both \(x^2\) and \(x\) must be zero. Thus, \(r-1=0\) requires \(r=1\), while \(r+2=0\) requires \(r=-2\). The same value of \(r\) cannot be both 1 and −2, so no such \(r\) exists. In particular, \(r=1\) removes only the \(x^2\) term; the \(x\) term remains. Exam tip: for a constant polynomial, set the coefficient of every variable term equal to zero.