If p(x) = kx² + 3x + 4 has degree 1, what should be the value of k?यदि p(x) = kx² + 3x + 4 की घात 1 हो, तो k का मान क्या होना चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is the degree of a polynomial: it is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. In p(x) = kx² + 3x + 4, the term kx² normally gives degree 2. To make the polynomial have degree 1, the coefficient of x² must vanish, so k = 0. The expression then becomes p(x) = 3x + 4, whose highest power of x is 1. Therefore option A is correct. Choosing k = 1 would leave an x² term and give degree 2; k = 3 or k = 4 would also leave a non-zero quadratic term. The non-zero coefficient 3 of x ensures that the resulting polynomial is genuinely linear.यहाँ बहुपद की घात का सिद्धांत लागू होता है। किसी बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। p(x) = kx² + 3x + 4 में kx² पद सामान्यतः घात 2 देता है। घात 1 प्राप्त करने के लिए x² का गुणांक शून्य होना आवश्यक है, इसलिए k = 0 होगा। तब p(x) = 3x + 4 बचता है और इसकी सबसे बड़ी चर-घात 1 है। अतः विकल्प A सही है। यदि k = 1, 3 या 4 लिया जाए, तो x² का गुणांक शून्य नहीं रहेगा और बहुपद की घात 2 हो जाएगी। चूँकि x का गुणांक 3 है, k = 0 रखने पर बना बहुपद वास्तव में रैखिक है, केवल स्थिर बहुपद नहीं।
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