If (p^2=3q^2) and (p=3k), what combined conclusion about (p) and (q) follows from (q^2=3k^2)?यदि (p^2=3q^2) और (p=3k) है, तो (q^2=3k^2) से (p) और (q) के बारे में संयुक्त निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both are divisible by 3दोनों 3 से विभाज्य हैं
From p = 3k, p is divisible by 3. Also, q² = 3k² shows that q² is divisible by 3. Since 3 is prime, if it divides the square of an integer, it must divide that integer itself. Hence q is also divisible by 3. Therefore, both p and q are divisible by 3. Option A has no basis because divisibility by 2 is not implied. Exam tip: In contradiction proofs of irrationality, showing that two assumed coprime integers share a prime factor produces the contradiction.p = 3k से स्पष्ट है कि p, 3 से विभाज्य है। साथ ही, q² = 3k² से q², 3 से विभाज्य है। क्योंकि 3 एक अभाज्य संख्या है, यदि 3 किसी संख्या के वर्ग को विभाजित करती है, तो वह उस संख्या को भी विभाजित करती है। अतः q भी 3 से विभाज्य है। इसलिए p और q दोनों 3 से विभाज्य हैं। विकल्प A में 2 से विभाज्यता का कोई आधार नहीं है। परीक्षा टिप: अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में दोनों सह-अभाज्य मान्य संख्याओं का एक ही अभाज्य से विभाज्य होना विरोधाभास देता है।
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