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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

यदि किसी पूर्णांक n के लिए n² 3 से विभाज्य है, तो n के बारे में कौन-सा कथन अवश्य सत्य है?

If n² is divisible by 3 for an integer n, which statement about n must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. n 3 से विभाज्य हैn is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

3 अभाज्य है। n को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है; 1² और 2² दोनों का शेष 1 आता है। अतः n² का शेष 0 होने के लिए n का शेष 0 होना चाहिए, यानी n 3 से विभाज्य है। परीक्षा टिप: यह तथ्य √3 की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयुक्त होता है। / Since 3 is prime, an integer leaves remainder 0, 1, or 2 on division by 3. The squares of remainders 1 and 2 both leave remainder 1. Thus, for n² to leave remainder 0, n must leave remainder 0 and be divisible by 3. Exam tip: this result is central to the proof that √3 is irrational.

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यदि किसी पूर्णांक n के लिए n² 3 से विभाज्य है, तो n के बारे में कौन-सा कथन अवश्य सत्य है? / If n² is divisible by 3 for an integer n, which statement about n must be true?

Correct Answer: A. n 3 से विभाज्य है / n is divisible by 3. Explanation: 3 अभाज्य है। n को 3 से भाग देने पर शेष 0, 1 या 2 हो सकता है; 1² और 2² दोनों का शेष 1 आता है। अतः n² का शेष 0 होने के लिए n का शेष 0 होना चाहिए, यानी n 3 से विभाज्य है। परीक्षा टिप: यह तथ्य √3 की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयुक्त होता है। / Since 3 is prime, an integer leaves remainder 0, 1, or 2 on division by 3. The squares of remainders 1 and 2 both leave remainder 1. Thus, for n² to leave remainder 0, n must leave remainder 0 and be divisible by 3. Exam tip: this result is central to the proof that √3 is irrational.