If f(x) = cx^2 + 4x + 1 must become a non-zero constant polynomial, what is impossible?यदि f(x) = cx^2 + 4x + 1 को अशून्य स्थिर बहुपद बनाना हो, तो कौन-सी बात असंभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Make the 4x term zeroMake the 4x term zero
A non-zero constant polynomial contains no variable-dependent terms and has a non-zero constant value. In f(x) = cx² + 4x + 1, the value of c controls only the coefficient of x². Setting c = 0 removes cx², so removing the x² term is possible. Keeping the constant term 1 is also possible and ensures that the remaining value is non-zero. However, the coefficient of 4x is fixed at 4 and is independent of c. No selection of c can change 4 into 0, so the term 4x cannot be eliminated using the given parameter. Therefore making the 4x term zero is impossible, and option C is correct. The question tests which coefficient is actually controlled by c.अशून्य स्थिर बहुपद में चर से संबंधित कोई पद नहीं होता और उसका स्थिर मान शून्य नहीं होता। f(x) = cx² + 4x + 1 में c केवल x² के गुणांक को नियंत्रित करता है। c = 0 रखने पर cx² पद समाप्त हो जाता है, इसलिए x² वाला पद हटाना संभव है। स्थिर पद 1 को बनाए रखना भी संभव है और इससे प्राप्त बहुपद का मान अशून्य रहेगा। लेकिन 4x पद का गुणांक 4 पहले से निश्चित है और c से स्वतंत्र है। c का कोई भी मान 4 को शून्य नहीं बना सकता, इसलिए दिए गए पैरामीटर की सहायता से 4x पद हटाना असंभव है। अतः विकल्प C सही है। प्रश्न का मुख्य विचार यह पहचानना है कि कौन-सा गुणांक c द्वारा नियंत्रित होता है।
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