यदि \(\sqrt{3}\) को \(p/q\) के रूप में, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं, मानने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास उत्पन्न करता है?
If assuming \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime, leads to \(p^2=3q^2\), which conclusion creates the contradiction?
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Correct Answer
A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3
Simple Explanation
क्योंकि 3 अभाज्य है, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) मिलता है। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(3\mid q\) भी। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य विभाज्यता नियम लगाएँ। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\). Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so \(3\mid q\) too. This contradicts coprime terms. Exam tip: apply prime divisibility carefully.
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