If an answer writes √2 = a/b but does not mention gcd(a,b) = 1, what is the best comment?यदि किसी उत्तर में √2 = a/b लिखा है लेकिन gcd(a,b) = 1 नहीं लिखा, तो सबसे सही टिप्पणी क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The contradiction in the proof will become weakप्रमाण का विरोधाभास कमजोर हो जाएगा
A rational number can be represented as a/b, but for this contradiction proof the fraction must be chosen in lowest terms, meaning gcd(a,b) = 1 and b ≠ 0. Starting with √2 = a/b and squaring gives a² = 2b². The parity argument then shows that a is even and b is also even. That conclusion is a contradiction only because the original representation was assumed to have no common factor. Without explicitly stating gcd(a,b) = 1, the proof has not established the condition that the final conclusion violates. Therefore option A is the best mathematical comment. The omission does not prove b = 0 or rationality, and it does not make the proof complete.किसी परिमेय संख्या को a/b के रूप में लिखा जा सकता है, लेकिन विरोधाभास वाले इस प्रमाण में भिन्न को सरलतम रूप में लेना आवश्यक है। इसका अर्थ है कि gcd(a,b) = 1 और b ≠ 0 हो। √2 = a/b मानकर वर्ग करने पर a² = 2b² मिलता है। इससे a सम सिद्ध होता है और फिर समीकरण से b भी सम सिद्ध होता है। दोनों का सम होना तभी विरोधाभास बनता है जब शुरुआत में यह शर्त रखी गई हो कि a और b का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है। gcd(a,b) = 1 न लिखने पर प्रमाण का निर्णायक आधार स्पष्ट नहीं रहता, इसलिए विकल्प A उचित है। इससे b = 0 या √2 का परिमेय होना सिद्ध नहीं होता और प्रमाण तुरन्त पूर्ण भी नहीं माना जा सकता।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
