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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 51

यदि \(a_4=13\) और \(a_{13}=67\) है, तो \(a_1\) क्या होगा?

If \(a_4=13\) and \(a_{13}=67\), what is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -5

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{13}-a_4=9d=67-13=54\), इसलिए \(d=6\)। अब \(a_4=a_1+3d\) से \(13=a_1+18\), अतः \(a_1=-5\)। \(-4\) लेने पर चौथा पद \(14\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों को घटाने पर समान अंतर \(d\) जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{13}-a_4=9d=67-13=54\), so \(d=6\). Now, using \(a_4=a_1+3d\), we get \(13=a_1+18\), hence \(a_1=-5\). If \(-4\) were the first term, the fourth term would be \(14\), so it is not correct. Exam tip: subtracting two given terms is a quick way to find the common difference \(d\).

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Correct Answer: A. -5. Explanation: समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{13}-a_4=9d=67-13=54\), इसलिए \(d=6\)। अब \(a_4=a_1+3d\) से \(13=a_1+18\), अतः \(a_1=-5\)। \(-4\) लेने पर चौथा पद \(14\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों को घटाने पर समान अंतर \(d\) जल्दी ज्ञात किया जा सकता है। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{13}-a_4=9d=67-13=54\), so \(d=6\). Now, using \(a_4=a_1+3d\), we get \(13=a_1+18\), hence \(a_1=-5\). If \(-4\) were the first term, the fourth term would be \(14\), so it is not correct. Exam tip: subtracting two given terms is a quick way to find the common difference \(d\).