After simplifying ( \frac{91}{140} ), what type of decimal expansion will it have?भिन्न ( \frac{91}{140} ) को सरल करने के बाद उसका दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Terminatingसांत
A rational number has a terminating decimal expansion when, after simplification, the denominator has no prime factors other than 2 and 5. First reduce the fraction by dividing 91 and 140 by their common factor 7: \\(\frac{91}{140}=\frac{13}{20}\\). The denominator 20 factors as \\(2^2\times5\\), so it contains only the allowed prime factors.
Indeed, \\(\frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0.65\\), which ends after two decimal places. Therefore the expansion is terminating, and option A is correct. It is not non-terminating recurring because no factor such as 3, 7, or 11 remains in the simplified denominator. Simplifying before judging the decimal type is essential.किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत तब होता है जब सरल रूप में उसके हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों। पहले 91 और 140 को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड 7 से भाग दें: \\(\frac{91}{140}=\frac{13}{20}\\)। अब हर 20 को \\(2^2\times5\\) लिखा जा सकता है, इसलिए उसमें केवल 2 और 5 हैं।
वास्तव में, \\(\frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0.65\\), जो दो दशमलव स्थानों के बाद समाप्त हो जाता है। इसलिए सही उत्तर सांत है और विकल्प A सही है। यह असांत आवर्ती नहीं है, क्योंकि सरल हर में 3, 7 या 11 जैसा कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं बचा। दशमलव का प्रकार तय करने से पहले भिन्न को सरल करना जरूरी है।
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