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A student says that the decimal expansion of \(\sqrt{3}\) is 1.732... and does not terminate; therefore, \(\sqrt{3}\) is irrational. What is the main error in the student's reasoning?एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{3}\) का दशमलव प्रसार 1.732... है और समाप्त नहीं होता, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A non-terminating decimal alone does not prove irrationality, because a rational number may have a recurring decimal expansion.केवल असांत दशमलव प्रसार से संख्या अपरिमेय सिद्ध नहीं होती, क्योंकि परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार आवर्ती हो सकता है।
A non-terminating decimal is not sufficient: \(\frac{1}{3}=0.333...\) is non-terminating but rational. An irrational decimal is non-terminating and non-recurring. Exam tip: check recurrence too.असांत दशमलव पर्याप्त प्रमाण नहीं है; \(\frac{1}{3}=0.333...\) असांत लेकिन परिमेय है। अपरिमेय दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में दोनों शर्तें याद रखें।
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