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A student says that \(5+\sqrt{3}\) may be a rational number. Which argument correctly identifies the error in this statement?एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या हो सकती है। उसके कथन में त्रुटि बताने वाला सही तर्क कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational; this is impossible.यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता; यह असंभव है।
Rational numbers remain rational under subtraction. If \(5+\sqrt{3}\) were rational, then \(\sqrt{3}=(5+\sqrt{3})-5\) would be rational, a contradiction. Exam tip: use closure properties to test such expressions.परिमेय संख्याएँ घटाने पर भी परिमेय रहती हैं। यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय मानें, तो \(\sqrt{3}=(5+\sqrt{3})-5\) परिमेय होगा, जो गलत है। परीक्षा में परिमेय संख्याओं का बंदता गुण याद रखें।
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