A student says that \(4+\sqrt{3}\) is a rational number because 4 is rational. Which statement correctly explains the error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(4+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि 4 परिमेय है। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(4+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 4 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.यदि \(4+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 4 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाता, जो असंभव है।
Assume \(4+\sqrt{3}\) is rational. Since 4 is rational, subtracting it would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number does not change irrationality.मान लें \(4+\sqrt{3}\) परिमेय है। 4 परिमेय होने से उसे घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होना चाहिए, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती।
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