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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

एक विद्यार्थी कहता है कि \(4+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि 4 परिमेय है। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है?

A student says that \(4+\sqrt{3}\) is a rational number because 4 is rational. Which statement correctly explains the error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यदि \(4+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 4 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाता, जो असंभव है।If \(4+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 4 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(4+\sqrt{3}\) परिमेय है। 4 परिमेय होने से उसे घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होना चाहिए, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / Assume \(4+\sqrt{3}\) is rational. Since 4 is rational, subtracting it would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number does not change irrationality.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(4+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि 4 परिमेय है। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन समझाता है? / A student says that \(4+\sqrt{3}\) is a rational number because 4 is rational. Which statement correctly explains the error?

Correct Answer: B. यदि \(4+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 4 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाता, जो असंभव है। / If \(4+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 4 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.. Explanation: मान लें \(4+\sqrt{3}\) परिमेय है। 4 परिमेय होने से उसे घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होना चाहिए, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / Assume \(4+\sqrt{3}\) is rational. Since 4 is rational, subtracting it would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number does not change irrationality.