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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Medium Level 11

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which evaluation of this statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कथन गलत है; इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।The statement is incorrect; its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, so the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। यह असांत-अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में असांत दशमलव के लिए आवर्ती या अनावर्ती होना अवश्य जाँचें। / The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating decimal is rational only when it eventually repeats.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which evaluation of this statement is correct?

Correct Answer: B. कथन गलत है; इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है। / The statement is incorrect; its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, so the number is irrational.. Explanation: यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। यह असांत-अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में असांत दशमलव के लिए आवर्ती या अनावर्ती होना अवश्य जाँचें। / The number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating decimal is rational only when it eventually repeats.