एक विद्यार्थी कहता है, “यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल परिमेय है, तो उसकी भुजा भी परिमेय होगी।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
A student says, “If the area of a square is rational, then its side must also be rational.” Which of the following examples disproves the statement?
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Correct Answer
B. क्षेत्रफल \(2\,\text{cm}^2\), भुजा \(\sqrt{2}\,\text{cm}\)Area \(2\,\text{cm}^2\), side \(\sqrt{2}\,\text{cm}\)
Simple Explanation
वर्ग की भुजा \(s\) के लिए \(s^2=A\) होता है। \(A=2\) होने पर \(s=\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। इसलिए परिमेय क्षेत्रफल से परिमेय भुजा आवश्यक नहीं। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें। / For a square, \(s^2=A\). When \(A=2\), the side is \(s=\sqrt{2}\), which is irrational. Hence, a rational area need not give a rational side. In exams, first take the square root of the area.
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