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A student says, “If the area of a square is rational, then its side must also be rational.” Which of the following examples disproves the statement?एक विद्यार्थी कहता है, “यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल परिमेय है, तो उसकी भुजा भी परिमेय होगी।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Area \(2\,\text{cm}^2\), side \(\sqrt{2}\,\text{cm}\)क्षेत्रफल \(2\,\text{cm}^2\), भुजा \(\sqrt{2}\,\text{cm}\)
For a square, \(s^2=A\). When \(A=2\), the side is \(s=\sqrt{2}\), which is irrational. Hence, a rational area need not give a rational side. In exams, first take the square root of the area.वर्ग की भुजा \(s\) के लिए \(s^2=A\) होता है। \(A=2\) होने पर \(s=\sqrt{2}\) है, जो अपरिमेय है। इसलिए परिमेय क्षेत्रफल से परिमेय भुजा आवश्यक नहीं। परीक्षा में क्षेत्रफल का वर्गमूल लें।
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