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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

एक विद्यार्थी कहता है, “3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।” इस तर्क को पूर्ण बनाने के लिए कौन-सा कदम आवश्यक है?

A student says, “3 is not a perfect square, so \(\sqrt{3}\) is irrational.” Which step is needed to complete this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) को सरलतम रूप में मानकर विरोधाभास प्राप्त करनाAssuming \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) in lowest terms and deriving a contradiction

Explanation

Simple Explanation

3 का पूर्ण वर्ग न होना केवल बताता है कि \(\sqrt{3}\) पूर्णांक नहीं है। \(m^2=3n^2\) में 3 की घात बाईं ओर सम और दाईं ओर विषम होती है, जो विरोधाभास है। परीक्षा में भिन्न को सरलतम रूप में अवश्य लें। / Not being a perfect square only shows that \(\sqrt{3}\) is not an integer. In \(m^2=3n^2\), the power of 3 is even on the left but odd on the right, giving a contradiction. Exam tip: always assume lowest terms.

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एक विद्यार्थी कहता है, “3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।” इस तर्क को पूर्ण बनाने के लिए कौन-सा कदम आवश्यक है? / A student says, “3 is not a perfect square, so \(\sqrt{3}\) is irrational.” Which step is needed to complete this argument?

Correct Answer: D. \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) को सरलतम रूप में मानकर विरोधाभास प्राप्त करना / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) in lowest terms and deriving a contradiction. Explanation: 3 का पूर्ण वर्ग न होना केवल बताता है कि \(\sqrt{3}\) पूर्णांक नहीं है। \(m^2=3n^2\) में 3 की घात बाईं ओर सम और दाईं ओर विषम होती है, जो विरोधाभास है। परीक्षा में भिन्न को सरलतम रूप में अवश्य लें। / Not being a perfect square only shows that \(\sqrt{3}\) is not an integer. In \(m^2=3n^2\), the power of 3 is even on the left but odd on the right, giving a contradiction. Exam tip: always assume lowest terms.