Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

एक विद्यार्थी कहता है, “1.732 एक समाप्त दशमलव है और यह \(\sqrt{3}\) के बहुत निकट है, इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student says, “1.732 is a terminating decimal and is very close to \(\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in the argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. सन्निकट मान को वास्तविक संख्या के बिल्कुल बराबर मान लेनाTreating an approximation as exactly equal to the actual number

Explanation

Simple Explanation

1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है, उसका सटीक मान नहीं। जाँच करें: \((1.732)^2=2.999824\ne3\)। परीक्षा में सन्निकटन और बराबरी के चिह्न में अंतर अवश्य देखें। / 1.732 is only an approximation, not the exact value of \(\sqrt{3}\). Check: \((1.732)^2=2.999824\ne3\). In exams, never treat a close decimal approximation as an equality.

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एक विद्यार्थी कहता है, “1.732 एक समाप्त दशमलव है और यह \(\sqrt{3}\) के बहुत निकट है, इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है? / A student says, “1.732 is a terminating decimal and is very close to \(\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}\) is rational.” What is the main error in the argument?

Correct Answer: A. सन्निकट मान को वास्तविक संख्या के बिल्कुल बराबर मान लेना / Treating an approximation as exactly equal to the actual number. Explanation: 1.732 केवल \(\sqrt{3}\) का सन्निकट मान है, उसका सटीक मान नहीं। जाँच करें: \((1.732)^2=2.999824\ne3\)। परीक्षा में सन्निकटन और बराबरी के चिह्न में अंतर अवश्य देखें। / 1.732 is only an approximation, not the exact value of \(\sqrt{3}\). Check: \((1.732)^2=2.999824\ne3\). In exams, never treat a close decimal approximation as an equality.