A student claims that the diagonal of a square of side 1 unit is a rational number. Which argument correctly disproves this claim?1 इकाई भुजा वाले वर्ग के विकर्ण को एक विद्यार्थी परिमेय संख्या मानता है। इस दावे को खंडित करने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If the diagonal is \(m/n\) with \(m,n\) coprime, then \(m^2=2n^2\) shows that both \(m\) and \(n\) are even, which is impossible.यदि विकर्ण \(m/n\) हो और \(m,n\) सह-अभाज्य हों, तो \(m^2=2n^2\) से \(m\) तथा \(n\) दोनों सम सिद्ध होते हैं, जो असंभव है।
The diagonal is \(\sqrt{2}\). Assuming \(\sqrt{2}=m/n\) in lowest terms gives \(m^2=2n^2\). Put \(m=2k\); then \(n\) is also even, contradicting coprimality. Option C is wrong because an infinite decimal may repeat. Exam tip: state the lowest-terms assumption first.विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}=m/n\) को न्यूनतम रूप में मानने पर \(m^2=2n^2\) मिलता है। \(m=2k\) रखने पर \(n\) भी सम निकलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। विकल्प C गलत है, क्योंकि अनंत दशमलव आवर्ती भी हो सकता है। परीक्षा में न्यूनतम रूप की शर्त लिखें।
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