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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय है, क्योंकि \(1.414\) को \(\frac{1414}{1000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

A student claims that \(\sqrt{2}\) is rational because \(1.414\) can be written as \(\frac{1414}{1000}\). What is the main error in the student's reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(1.414\), \(\sqrt{2}\) का केवल सन्निकट दशमलव मान है\(1.414\) is only an approximate decimal value of \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(1.414\) एक समाप्त दशमलव है, इसलिए वह परिमेय है; पर यह \(\sqrt{2}\) के बराबर नहीं है। जाँचें: \(1.414^2=1.999396\ne2\)। अतः यह केवल सन्निकट मान है। परीक्षा में ‘लगभग’ और ‘बराबर’ में अंतर रखें। / \(1.414\) is a terminating decimal and hence rational, but it is not exactly equal to \(\sqrt{2}\). Check: \(1.414^2=1.999396\ne2\). Thus it is only an approximation. In exams, distinguish “approximately equal” from “equal.”

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Correct Answer: A. \(1.414\), \(\sqrt{2}\) का केवल सन्निकट दशमलव मान है / \(1.414\) is only an approximate decimal value of \(\sqrt{2}\). Explanation: \(1.414\) एक समाप्त दशमलव है, इसलिए वह परिमेय है; पर यह \(\sqrt{2}\) के बराबर नहीं है। जाँचें: \(1.414^2=1.999396\ne2\)। अतः यह केवल सन्निकट मान है। परीक्षा में ‘लगभग’ और ‘बराबर’ में अंतर रखें। / \(1.414\) is a terminating decimal and hence rational, but it is not exactly equal to \(\sqrt{2}\). Check: \(1.414^2=1.999396\ne2\). Thus it is only an approximation. In exams, distinguish “approximately equal” from “equal.”