A student claims that if the square of an integer is divisible by 2, then the integer itself is divisible by 2. How is this statement useful in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?एक विद्यार्थी दावा करता है कि यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 2 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी 2 से विभाज्य होगा।
यह कथन
केवल
\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कैसे उपयोगी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It shows that both numerator and denominator in a supposed lowest-form fraction for \(\sqrt{2}\) are even.It shows that both numerator and denominator in a supposed lowest-form fraction for \(\sqrt{2}\) are even.
Assume \(\sqrt{2}=p/q\) with coprime integers \(p,q\). Then \(p^2=2q^2\), so \(p^2\), and hence \(p\), is even. Putting \(p=2k\) makes \(q\) even too, contradicting coprimality. Exam tip: always begin the contradiction proof with the fraction in lowest terms.मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। तब \(p^2=2q^2\), इसलिए \(p^2\) सम है और \(p\) भी सम होगा। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम निकलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास के लिए भिन्न को पहले न्यूनतम रूप में लें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
