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A student claims that \(5+\sqrt{3}\) is a rational number. Which argument correctly disproves the claim?एक विद्यार्थी कहता है कि \(5+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। उसके कथन में त्रुटि सिद्ध करने के लिए कौन-सा तर्क सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा, जो विरोधाभास है।
If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting the rational number 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Exam tip: rational numbers are closed under subtraction.मान लें \(5+\sqrt{3}\) परिमेय है। उसमें से परिमेय 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय निकलेगा, जो असंभव है। टिप: परिमेय संख्याएँ घटाव के लिए बंद होती हैं।
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