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A square has an area of \(2\text{ cm}^2\). A student says, “Since the area is rational, the side of the square must also be rational.” What is the correct correction to this statement?एक वर्ग का क्षेत्रफल \(2\text{ cm}^2\) है। एक विद्यार्थी कहता है, “क्षेत्रफल परिमेय है, इसलिए वर्ग की भुजा भी परिमेय होगी।” इस कथन का सही सुधार क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The side is \(\sqrt{2}\text{ cm}\) and is irrational; a rational area does not necessarily give a rational side.भुजा \(\sqrt{2}\text{ cm}\) है और अपरिमेय है; परिमेय क्षेत्रफल से भुजा का परिमेय होना आवश्यक नहीं है।
For side \(s\), \(s^2=2\), so \(s=\sqrt{2}\). If \(\sqrt{2}=a/b\) is in lowest terms, \(a^2=2b^2\) makes both \(a\) and \(b\) even, giving a contradiction. Exam tip: a rational area need not give a rational side.भुजा \(s\) के लिए \(s^2=2\), अतः \(s=\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}=a/b\) को न्यूनतम रूप में मानने पर \(a^2=2b^2\) से \(a\), फिर \(b\), सम मिलते हैं—विरोधाभास। टिप: परिमेय क्षेत्रफल से भुजा परिमेय नहीं होती।
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