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SubjectsMathematics
In this Class 9 Mathematics topic, students learn to read and interpret the slope and y-intercept of a straight-line graph. They explore slope as the rate of change, calculate it from points or an equation, and understand the y-intercept as the point where the graph meets the y-axis. The topic also connects coefficients in simple algebraic expressions with graphical features, strengthening algebraic thinking in the context of the Introduction to Polynomials chapter.
Easy · Level 5 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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In the form y=mx+c, the coefficient of x, m, is the slope. In y=6x+2, m=6, so the slope is 6. The number 2 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: identify the coefficient of x to find the slope.रेखा के रूप y=mx+c में x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=6x+2 में m=6 है, इसलिए ढाल 6 है। 2 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल ज्ञात करने के लिए हमेशा x के गुणांक को पहचानें।
In the form (y=mx+c), the constant term (c) is the (y)-intercept because putting (x=0) gives (y=c). Here, in (y=7x-5), (c=-5), so the (y)-intercept is -5. The number 7 is the slope, not the intercept. Exam tip: To find the (y)-intercept, put (x=0) in the equation.रेखा के रूप (y=mx+c) में स्थिर पद (c), (y)-अवरोध होता है, क्योंकि (x=0) रखने पर (y=c) मिलता है। यहाँ (y=7x-5) में (c=-5) है, इसलिए (y)-अवरोध -5 है। 7 रेखा का ढाल है, अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: (y)-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण में (x=0) रखिए।
In \(y=mx+c\), \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept. Here \(m=3\) and \(c=-2\). Substituting \(x=0\) gives \(y=-2\). Exam tip: set \(x=0\) to find the y-intercept.\(y=mx+c\) में \(m\) ढाल और \(c\) y-अवरोध होता है। यहाँ \(m=3\), \(c=-2\) है। \(x=0\) रखने पर \(y=-2\) मिलता है। परीक्षा टिप: y-अवरोध के लिए हमेशा \(x=0\) रखें।
The slope-intercept form of a line is y=mx+c, where the coefficient of x, m, is the slope. Here, y=13-5x can be written as y=-5x+13, so the slope is -5. The number 13 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: To find the slope, identify the coefficient of x in the equation written as y=mx+c.रेखा का ढाल-अवरोध रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=13-5x को y=-5x+13 लिखा जा सकता है, इसलिए ढाल -5 है। 13 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल ज्ञात करने के लिए y के साथ x के गुणांक को देखें।
To find the y-intercept, put x=0. In y=3x+11, substituting x=0 gives y=3(0)+11=11. Therefore, the y-intercept is 11, and the line meets the y-axis at (0, 11). Option 3 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: in the form y=mx+c, c is always the y-intercept.y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x का मान 0 रखते हैं। रेखा y=3x+11 में x=0 रखने पर y=3(0)+11=11 मिलता है। अतः y-अवरोध 11 है और रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 11) पर काटती है। विकल्प 3 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c के रूप में c हमेशा y-अवरोध होता है।
A line in the form \(y=mx+c\) has slope \(m\). In \(y=-9x+4\), the coefficient of \(x\) is \(-9\), so the slope is \(-9\). The number \(4\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the coefficient of \(x\) to find the slope.रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल होती है। दी गई रेखा \(y=-9x+4\) में \(x\) का गुणांक \(-9\) है, इसलिए ढाल \(-9\) है। \(4\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के साथ लगा गुणांक सीधे ढाल बताता है।
The line y=8 is a horizontal line, so the value of y remains 8 for every value of x. To find the y-intercept, put x=0; the point obtained is (0, 8). Hence, the y-intercept is 8. It would be -8 only for the equation y=-8. Exam tip: for a line of the form y=c, the y-intercept is always c.रेखा y=8 एक क्षैतिज रेखा है, जिसमें x का कोई भी मान लेने पर y का मान 8 ही रहता है। y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x=0 रखते हैं; तब बिंदु (0, 8) मिलता है। अतः y-अवरोध का मान 8 है। -8 तब होता यदि समीकरण y=-8 होता। परीक्षा टिप: y=c के रूप की रेखा का y-अवरोध हमेशा c होता है।
A line is written as y=mx+c, where the coefficient of x, m, is the slope. In y=0x+17, the coefficient of x is 0, so the slope is 0. The number 17 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: every horizontal line of the form y=constant has slope 0.रेखा का मानक रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=0x+17 में x का गुणांक 0 है, इसलिए ढाल 0 है। 17 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y=स्थिरांक वाली प्रत्येक क्षैतिज रेखा की ढाल 0 होती है।
The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=8\) and \(c=3\) gives \(y=8x+3\). Although \(y=8x-3\) has the correct slope, its \(y\)-intercept is \(-3\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=8\) तथा \(c=3\) रखने पर \(y=8x+3\) मिलता है। \(y=8x-3\) में ढाल सही है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(-3\) है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल होता है और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है।
The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=-5\) and \(c=6\) gives \(y=-5x+6\). Option A has a y-intercept of 6, but its slope is \(+5\), not \(-5\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope.रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=-5\) तथा \(c=6\) रखने पर \(y=-5x+6\) मिलता है। विकल्प A में अवरोध 6 है, लेकिन उसकी ढाल \(+5\) है, \(-5\) नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक हमेशा ढाल होता है।
A line in the form \(y=mx+c\) has \(c\) as its \(y\)-intercept. In \(y=12x+0\), the constant term is \(0\), so the \(y\)-intercept is 0 and the line passes through the origin \((0,0)\). The number \(12\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: in \(y=mx+c\), the constant term gives the \(y\)-intercept directly.रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(c\), \(y\)-अवरोध होता है। यहाँ \(y=12x+0\) में स्थिर पद \(0\) है, इसलिए \(y\)-अवरोध 0 है और रेखा मूल बिंदु \((0,0)\) से गुजरती है। \(12\) रेखा की ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के बिना वाला स्थिर पद सीधे \(y\)-अवरोध देता है।
The slope-intercept form of a line is y = mx + c, where m is the slope. In y = -11x - 2, the coefficient of x is -11, so the slope is -11. The number -2 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In y = mx + c, identify the coefficient of x to find the slope.रेखा का ढाल-अवरोध रूप y = mx + c होता है, जहाँ m ढाल होता है। दिए गए समीकरण y = -11x - 2 में x का गुणांक -11 है, इसलिए ढाल -11 है। -2 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y = mx + c में x के साथ लगी संख्या को सीधे ढाल पहचानें।
Write the line in the form (y=mx+c): (y=7x+19). Here, the constant term is (c=19), so the (y)-intercept is 19. The value 7 is the slope of the line, not its (y)-intercept. Exam tip: set (x=0) to find the (y)-intercept.रेखा को मानक रूप (y=mx+c) में लिखें: (y=7x+19)। यहाँ स्थिर पद (c=19) है, इसलिए (y)-अवरोध 19 है। विकल्प 7 रेखा का ढाल है, (y)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: (y)-अवरोध ज्ञात करने के लिए (x=0) रखें।
Compare the equation with slope-intercept form \(y=mx+c\). The given line can be written as \(y=-6x+24\). Thus, the coefficient of \(x\), \(-6\), is the slope, and the constant term, \(24\), is the y-intercept. Option B has the correct intercept but misses the negative sign in the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), \(m\) is always the coefficient of \(x\).रेखा को ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) से मिलाएँ। \(y=24-6x\) को \(y=-6x+24\) लिखा जा सकता है। अतः \(x\) का गुणांक ढाल \(-6\) है और स्थिर पद y-अवरोध \(24\) है। विकल्प B में y-अवरोध सही है, लेकिन ढाल का ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(m\) हमेशा \(x\) का गुणांक होता है।
A line in standard slope-intercept form is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Comparing \(y=4x-10\) with this form gives \(m=4\) and \(c=-10\). Hence, option A is correct. In option B, the slope and the \(y\)-intercept have been interchanged. Exam tip: the coefficient of \(x\) gives the slope, while the constant term gives the \(y\)-intercept.रेखा का मानक रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। \(y=4x-10\) की तुलना करने पर \(m=4\) तथा \(c=-10\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में ढाल और \(y\)-अवरोध के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा टिप: \(x\) का गुणांक हमेशा ढाल बताता है, जबकि स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है।
Use the governing slope-intercept form y = mx + c. In this form, the coefficient m of x is the slope, while the constant c is the y-intercept. In y = -x + 15, the coefficient of x is -1, so the slope is -1. The constant term is 15, meaning the graph meets the y-axis at the point (0, 15); hence the y-intercept is 15. Thus option B is correct. Option A swaps the roles of the coefficient and constant, option C loses the negative sign, and option D assigns incorrect values and signs. A quick check is that increasing x by 1 changes y by -1, confirming the slope, while putting x = 0 gives y = 15, confirming the intercept.यहाँ रेखा के ढाल-अवरोध रूप y = mx + c का उपयोग करना चाहिए। इस रूप में x का गुणांक m ढाल होता है और स्थिर पद c y-अवरोध होता है। समीकरण y = -x + 15 में x का गुणांक -1 है, इसलिए ढाल -1 है। स्थिर पद 15 है, इसलिए x = 0 रखने पर y = 15 मिलता है और रेखा y-अक्ष को (0, 15) पर काटती है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में गुणांक और स्थिर पद की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं, विकल्प C में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है और विकल्प D में दोनों मान गलत हैं। जाँच के लिए x को 1 बढ़ाने पर y 1 घटता है, जिससे ढाल -1 की पुष्टि होती है; x = 0 रखने पर अवरोध 15 की पुष्टि होती है।
In the slope-intercept form \(y=mx+c\), \(m\), the coefficient of \(x\), is the slope. Here, \(m=\frac{3}{5}\), so the correct answer is \(\frac{3}{5}\). The number 7 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: in \(y=mx+c\), identify the number multiplying \(x\) to find the slope.रेखा के ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) में \(m\), \(x\) का गुणांक होता है और वही ढाल है। यहाँ \(m=\frac{3}{5}\), इसलिए सही उत्तर \(\frac{3}{5}\) है। संख्या 7, y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में ढाल हमेशा \(x\) के साथ लगी संख्या होती है।
A line in the form \(y=mx+c\) has y-intercept \(c\). Here, \(c=-4\), so the y-intercept is \(-4\). The value \(-\frac{7}{8}\) is the coefficient of \(x\), so it is the slope, not the y-intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the y-intercept.रेखा का रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(c\) y-अवरोध होता है। दी गई रेखा में \(c=-4\) है, इसलिए y-अवरोध \(-4\) है। \(-\frac{7}{8}\) x का गुणांक है, अर्थात ढाल है; वह y-अवरोध नहीं है। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें।
A positive slope means that the line rises as we move from left to right. Therefore, when (x) increases, (y) also increases. “Remains constant” describes a horizontal line with zero slope, not a line with positive slope. Exam tip: If a graph rises from left to right, its slope is positive.धनात्मक ढाल का अर्थ है कि रेखा बाएँ से दाएँ जाते समय ऊपर उठती है। इसलिए (x) के बढ़ने पर (y) भी बढ़ता है। ‘स्थिर रहता है’ शून्य ढाल वाली क्षैतिज रेखा के लिए सही होता है, धनात्मक ढाल के लिए नहीं। परीक्षा टिप: ग्राफ बाएँ से दाएँ ऊपर जाए तो उसकी ढाल धनात्मक होती है।
A negative slope means that as the value of x increases, the value of y decreases. Therefore, the line moves downward from left to right. If y remains constant, the slope is 0, not negative. Exam tip: A line that falls from left to right has a negative slope.ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि x के बढ़ने पर y का मान घटता है। इसलिए ऐसी रेखा को बाएँ से दाएँ देखने पर वह नीचे की ओर जाती हुई दिखाई देती है। स्थिर y के लिए ढाल 0 होती है, ऋणात्मक नहीं। परीक्षा टिप: ग्राफ में बाएँ से दाएँ नीचे जाती रेखा की ढाल ऋणात्मक होती है।
The initial charge is the fare when distance is zero. Substituting \(x=0\) gives \(y=4(0)+15=15\). Here 4 is the slope, not the initial charge. Exam tip: the constant term is the y-intercept.प्रारम्भिक शुल्क वह किराया है जो दूरी शून्य होने पर लिया जाता है। \(x=0\) रखने पर \(y=4(0)+15=15\) मिलता है। 4 ढाल है, शुल्क नहीं। परीक्षा में स्थिर पद को y-अवरोध पहचानें।
At any point on the y-axis, the value of x is 0. Substituting x=0 in y=-7x+10 gives y=10. Therefore, the line cuts the y-axis at (0,10). The value -7 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: To find the y-intercept, always put x=0.किसी रेखा के y-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए x का मान 0 होता है। समीकरण y=-7x+10 में x=0 रखने पर y=10 प्राप्त होता है। अतः रेखा y-अक्ष को (0,10) बिंदु पर काटती है। (0,-7) में -7 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा x=0 रखें।
In the form y=mx+c, m is the slope. Here, the coefficient of x is 9, so when x increases by 1, y increases by 9. The number 8 is the y-intercept; it does not represent the rate of increase of y. Exam tip: in y=mx+c, the coefficient of x is the slope.रेखा के रूप y=mx+c में m ढाल होता है। यहाँ x का गुणांक 9 है, इसलिए x में 1 की वृद्धि होने पर y में 9 की वृद्धि होती है। 8 y-अवरोध है; यह y की वृद्धि की दर नहीं बताता। परीक्षा टिप: y=mx+c में x का गुणांक सीधे ढाल बताता है।
The equation is in the form y = mx + c, where the coefficient of x, m, is the slope. Here the slope is -8, so an increase of 1 in x produces a change of -8 in y; that is, y decreases by 8. The number 21 is the y-intercept, not the rate of change. Exam tip: identify the coefficient of x to find the slope directly.रेखा का समीकरण y = mx + c के रूप में है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ ढाल -8 है, इसलिए x में 1 की वृद्धि करने पर y में -8 का परिवर्तन होता है, अर्थात y 8 घटता है। 21 y-अवरोध है; यह परिवर्तन की दर नहीं बताता। परीक्षा टिप: x के गुणांक को देखकर सीधे ढाल पहचानें।
The equation of the line is y=10x-13. The term 10x depends on x, whereas -13 has no x. Therefore, the constant term is -13. The number 13 is only its positive value, so it is not correct. Exam tip: A term without a variable is the constant term.रेखा का समीकरण y=10x-13 है। इसमें 10x वाला पद x पर निर्भर करता है, जबकि -13 में x नहीं है। इसलिए स्थिर पद -13 है। 13 केवल उसका धनात्मक मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: जिस पद में चर न हो, वही स्थिर पद होता है।
