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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) छवि नहीं बनताBecause \(\frac{1}{2}\) is not an image

Step 1

Concept

\(x^2+1\ge1\), इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। / Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \([0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह छवि नहीं बनता। / The codomain \([0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but it is not an image.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत यदि वास्तविक परास से बड़ा हो जाए, तो फलन सर्वाच्छादक नहीं रहता। / If the codomain is larger than the actual range, the function is not onto.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) छवि नहीं बनता / Because \(\frac{1}{2}\) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। चरण 2: सहप्रांत \([0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह छवि नहीं बनता। चरण 3: सहप्रांत यदि वास्तविक परास से बड़ा हो जाए, तो फलन सर्वाच्छादक नहीं रहता। / Step 1: Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\). Step 2: The codomain \([0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but it is not an image. Step 3: If the codomain is larger than the actual range, the function is not onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \([0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह छवि नहीं बनता। / The codomain \([0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but it is not an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

सहप्रांत यदि वास्तविक परास से बड़ा हो जाए, तो फलन सर्वाच्छादक नहीं रहता। / If the codomain is larger than the actual range, the function is not onto.