फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x^-2+1}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) छवि नहीं बनता / Because \(\frac{1}{2}\) is not an image. Explanation: चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। चरण 2: सहप्रांत \([0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह छवि नहीं बनता। चरण 3: सहप्रांत यदि वास्तविक परास से बड़ा हो जाए, तो फलन सर्वाच्छादक नहीं रहता। / Step 1: Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\). Step 2: The codomain \([0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but it is not an image. Step 3: If the codomain is larger than the actual range, the function is not onto.

Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\).

If the codomain is larger than the actual range, the function is not onto. चरण 1: \(x^2+1\ge1\), इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। चरण 2: सहप्रांत \([0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह छवि नहीं बनता। चरण 3: सहप्रांत यदि वास्तविक परास से बड़ा हो जाए, तो फलन सर्वाच्छादक नहीं रहता।