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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

यह विषम घात वाला बहुपद है जिसका अग्र पद \(x^3\) है। / This is an odd-degree polynomial with leading term \(x^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

सतत विषम घात बहुपद \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में सामान्यतः आच्छादक होता है। / A continuous odd-degree polynomial from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is generally onto.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), के लिए कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1)?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: यह विषम घात वाला बहुपद है जिसका अग्र पद \(x^3\) है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: सतत विषम घात बहुपद \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में सामान्यतः आच्छादक होता है। / Step 1: This is an odd-degree polynomial with leading term \(x^3\). Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Step 3: A continuous odd-degree polynomial from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is generally onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सतत विषम घात बहुपद \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में सामान्यतः आच्छादक होता है। / A continuous odd-degree polynomial from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is generally onto.