Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

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Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास ((-1,1)) हैNot onto because range is ((-1,1))

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1).

Step 2

Why this answer is correct

Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

For rational-type expressions, estimate bounds and possible values. चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। चरण 2: इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) के लिए कौन सा कथन सही है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|})?

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास ((-1,1)) है / Not onto because range is ((-1,1)). Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। चरण 2: इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ। / Step 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1). Step 2: Its range is ((-1,1)), while the codomain is \(\mathbb{R}\). Step 3: For rational-type expressions, estimate bounds and possible values.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{x}{1+|x|}\) never reaches (1) or (-1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For rational-type expressions, estimate bounds and possible values. चरण 1: \(\frac{x}{1+|x|}\) का मान कभी (1) या (-1) तक नहीं पहुँचता। चरण 2: इसका परास ((-1,1)) है जबकि सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में सीमा और संभावित मानों का अनुमान लगाएँ।