Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

What is the correct reason that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|), is not one-one?

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Correct Answer

A. ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0)For negative (x), (f(x)=0)

Step 1

Concept

When (x<0), (|x|=-x).

Step 2

Why this answer is correct

Hence (f(x)=x-x=0), so many negative numbers have the same image.

Step 3

Exam Tip

If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one. चरण 1: जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। चरण 2: इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। चरण 3: किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है? / What is the correct reason that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|), is not one-one?

Correct Answer: A. ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0) / For negative (x), (f(x)=0). Explanation: चरण 1: जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। चरण 2: इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। चरण 3: किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता। / Step 1: When (x<0), (|x|=-x). Step 2: Hence (f(x)=x-x=0), so many negative numbers have the same image. Step 3: If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

When (x<0), (|x|=-x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one. चरण 1: जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। चरण 2: इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। चरण 3: किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता।