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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln\(x^2\)) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है?

What is correct about the one-one nature of (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln\(x^2\))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(\(0,\infty\)) पर \(x^2\) सख्ती से बढ़ता है। / On (\(0,\infty\)), \(x^2\) is strictly increasing.

Step 2

Why this answer is correct

\(\ln u\) भी (u>0) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए (\ln\(x^2\)) इस प्रांत पर एकैकी है। / \(\ln u\) is also strictly increasing for (u>0), so (\ln\(x^2\)) is one-one on this domain.

Step 3

Exam Tip

प्रांत बदलने से उसी सूत्र का एकैकीपन बदल सकता है। / The one-one nature of the same formula can change when the domain changes.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln\(x^2\)) के एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है? / What is correct about the one-one nature of (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln\(x^2\))?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (\(0,\infty\)) पर \(x^2\) सख्ती से बढ़ता है। चरण 2: \(\ln u\) भी (u>0) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए (\ln\(x^2\)) इस प्रांत पर एकैकी है। चरण 3: प्रांत बदलने से उसी सूत्र का एकैकीपन बदल सकता है। / Step 1: On (\(0,\infty\)), \(x^2\) is strictly increasing. Step 2: \(\ln u\) is also strictly increasing for (u>0), so (\ln\(x^2\)) is one-one on this domain. Step 3: The one-one nature of the same formula can change when the domain changes.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\ln u\) भी (u>0) पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए (\ln\(x^2\)) इस प्रांत पर एकैकी है। / \(\ln u\) is also strictly increasing for (u>0), so (\ln\(x^2\)) is one-one on this domain.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत बदलने से उसी सूत्र का एकैकीपन बदल सकता है। / The one-one nature of the same formula can change when the domain changes.