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Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=e^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=e^x), is not onto because

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Correct Answer

A. शून्य और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतींZero and negative real numbers are not images

Step 1

Concept

\(e^x\) is positive for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, but they are not obtained.

Step 3

Exam Tip

For exponential functions, compare the range carefully with the codomain. चरण 1: \(e^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं पर वे नहीं मिलतीं। चरण 3: घातीय फलन में परास को सहप्रांत से मिलाकर देखें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=e^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=e^x), is not onto because

Correct Answer: A. शून्य और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / Zero and negative real numbers are not images. Explanation: चरण 1: \(e^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं पर वे नहीं मिलतीं। चरण 3: घातीय फलन में परास को सहप्रांत से मिलाकर देखें। / Step 1: \(e^x\) is positive for every real (x). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, but they are not obtained. Step 3: For exponential functions, compare the range carefully with the codomain.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(e^x\) is positive for every real (x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For exponential functions, compare the range carefully with the codomain. चरण 1: \(e^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं पर वे नहीं मिलतीं। चरण 3: घातीय फलन में परास को सहप्रांत से मिलाकर देखें।