Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}) किस अंतराल पर एकैकी है?

On which interval is (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}), one-one?

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Correct Answer

A. \((0,1]\)

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\frac{1}{x-2}).

Step 2

Why this answer is correct

On ((0,1]), (f'(x)\le0), so the function is strictly decreasing and one-one.

Step 3

Exam Tip

For such functions, choose one side of the minimum point. चरण 1: (f'(x)=1-\frac{1}{x-2}) है। चरण 2: ((0,1]) पर (f'(x)\le0), इसलिए फलन लगातार घटता है और एकैकी है। चरण 3: ऐसे फलनों में न्यूनतम बिंदु के एक ओर अंतराल चुनना चाहिए।

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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}) किस अंतराल पर एकैकी है? / On which interval is (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}), one-one?

Correct Answer: A. \((0,1]\). Explanation: चरण 1: (f'(x)=1-\frac{1}{x-2}) है। चरण 2: ((0,1]) पर (f'(x)\le0), इसलिए फलन लगातार घटता है और एकैकी है। चरण 3: ऐसे फलनों में न्यूनतम बिंदु के एक ओर अंतराल चुनना चाहिए। / Step 1: (f'(x)=1-\frac{1}{x-2}). Step 2: On ((0,1]), (f'(x)\le0), so the function is strictly decreasing and one-one. Step 3: For such functions, choose one side of the minimum point.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f'(x)=1-\frac{1}{x-2}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For such functions, choose one side of the minimum point. चरण 1: (f'(x)=1-\frac{1}{x-2}) है। चरण 2: ((0,1]) पर (f'(x)\le0), इसलिए फलन लगातार घटता है और एकैकी है। चरण 3: ऐसे फलनों में न्यूनतम बिंदु के एक ओर अंतराल चुनना चाहिए।