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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समतल में उन सभी सरल रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) का ढाल समान हो। यह सम्बन्ध कैसा है?

On the set of all straight lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same slope. What type of relation is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तुल्यता सम्बन्धEquivalence relation

Step 1

Concept

Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true.

Step 3

Exam Tip

Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation. चरण 1: हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समतल में उन सभी सरल रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब और केवल तब जब (l) और (m) का ढाल समान हो। यह सम्बन्ध कैसा है? / On the set of all straight lines in a plane, (lRm) if and only if (l) and (m) have the same slope. What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता सम्बन्ध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive. Step 2: If the slope of one line equals the slope of another, the reverse is also true. Step 3: Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Every line has the same slope as itself, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Equality is transitive, so the same-slope relation is an equivalence relation. चरण 1: हर रेखा का ढाल स्वयं के ढाल के बराबर होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि पहली रेखा का ढाल दूसरी के बराबर है, तो दूसरी का ढाल भी पहली के बराबर है। चरण 3: समानता संक्रामक होती है, इसलिए समान ढाल वाला सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध है।