Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which pair must be added to make it an equivalence relation?

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Correct Answer

A. कोई युग्म नहींNo pair

Step 1

Concept

Every element is related to itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

The pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)), so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed. चरण 1: संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। चरण 3: ({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा? / On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which pair must be added to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. कोई युग्म नहीं / No pair. Explanation: चरण 1: संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। चरण 3: ({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / Step 1: Every element is related to itself, so the relation is reflexive. Step 2: The pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)), so symmetry holds. Step 3: The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Every element is related to itself, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed. चरण 1: संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। चरण 3: ({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है।