वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((x,y)\in R\) तभी जब \(x-y\in \mathbb{Z}\)। इस संबंध का सही वर्णन क्या है?
On real numbers, relation (R) is defined by \((x,y)\in R\) if \(x-y\in \mathbb{Z}\). Which description is correct?
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Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation
Concept
\(x-x=0\in \mathbb{Z}\), so reflexivity holds.
Why this answer is correct
If \(x-y\in \mathbb{Z}\), then \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), so symmetry holds.
Exam Tip
The sum of integers is an integer, so transitivity holds. चरण 1: \(x-x=0\in \mathbb{Z}\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि \(x-y\in \mathbb{Z}\), तो \(y-x=-(x-y)\in \mathbb{Z}\), इसलिए सममिति है। चरण 3: पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है, इसलिए संक्रामकता मिलती है।
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