Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर (R) के परावर्ती होने के बारे में सही कथन क्या है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). Which statement is correct about (R) being reflexive on all of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहींNot reflexive for any real (k)

Step 1

Concept

Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a).

Step 2

Why this answer is correct

This means \(2a^2\le k\) for every real (a).

Step 3

Exam Tip

Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work. चरण 1: परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। चरण 2: तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। चरण 3: (a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है।

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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। पूरे \(\mathbb{R}\) पर (R) के परावर्ती होने के बारे में सही कथन क्या है? / On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). Which statement is correct about (R) being reflexive on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए परावर्ती नहीं / Not reflexive for any real (k). Explanation: चरण 1: परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। चरण 2: तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। चरण 3: (a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है। / Step 1: Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a). Step 2: This means \(2a^2\le k\) for every real (a). Step 3: Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity requires ((a,a)) to satisfy the rule for every real (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since (a) can be arbitrarily large, no fixed real (k) can work. चरण 1: परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) नियम पूरा करे। चरण 2: तब \(a^2+a^2=2a^2\le k\) हर वास्तविक (a) के लिए चाहिए। चरण 3: (a) बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए कोई स्थिर वास्तविक (k) सभी मानों के लिए पर्याप्त नहीं है।