Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। यह संक्रिया कौन-सा गुण रखती है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Which property does this operation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर सहचारी नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), जबकि (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4})। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), while (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4}). They are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली संक्रिया में सहचारीता अक्सर टूट जाती है। / Average-type operations often fail associativity.

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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। यह संक्रिया कौन-सा गुण रखती है? / On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Which property does this operation have?

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय है पर सहचारी नहीं / Commutative but not associative. Explanation: चरण 1: \(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), जबकि (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4})। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। चरण 3: औसत वाली संक्रिया में सहचारीता अक्सर टूट जाती है। / Step 1: \(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), while (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4}). They are not equal in general. Step 3: Average-type operations often fail associativity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), जबकि (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4})। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), while (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4}). They are not equal in general.

What should I remember for this Mathematics concept?

औसत वाली संक्रिया में सहचारीता अक्सर टूट जाती है। / Average-type operations often fail associativity.