Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

ध्यान दें (a*b=(a+1)(b+1)-1) है। / Notice that (a*b=(a+1)(b+1)-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। / Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value.

Step 3

Exam Tip

रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Rewriting the operation can make associativity checks shorter.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है? / On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation associative?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: ध्यान दें (a*b=(a+1)(b+1)-1) है। चरण 2: इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। चरण 3: रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Step 1: Notice that (a*b=(a+1)(b+1)-1). Step 2: Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value. Step 3: Rewriting the operation can make associativity checks shorter.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। / Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value.

What should I remember for this Mathematics concept?

रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Rewriting the operation can make associativity checks shorter.