Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. Which element does not have an inverse?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

Since (a*0=a), the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a). If (a=1), no value of (x) can satisfy it.

Step 3

Exam Tip

While finding inverse, check where factors like (1-a) become zero. चरण 1: (a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। चरण 2: (a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a)। यदि (a=1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। चरण 3: प्रतिलोम निकालते समय (1-a) जैसे गुणक को शून्य होने से रोकना जरूरी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता? / On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. Which element does not have an inverse?

Correct Answer: A. (1). Explanation: चरण 1: (a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। चरण 2: (a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a)। यदि (a=1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। चरण 3: प्रतिलोम निकालते समय (1-a) जैसे गुणक को शून्य होने से रोकना जरूरी है। / Step 1: Since (a*0=a), the identity is (0). Step 2: (a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a). If (a=1), no value of (x) can satisfy it. Step 3: While finding inverse, check where factors like (1-a) become zero.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since (a*0=a), the identity is (0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

While finding inverse, check where factors like (1-a) become zero. चरण 1: (a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। चरण 2: (a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a)। यदि (a=1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। चरण 3: प्रतिलोम निकालते समय (1-a) जैसे गुणक को शून्य होने से रोकना जरूरी है।