Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+3b) परिभाषित है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, (a*b=2a+3b) is defined. Does this operation have an identity element?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

For a right identity, \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), giving (3e=-a), which depends on (a).

Step 2

Why this answer is correct

No fixed (e) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

An identity must be a fixed element, not a value depending on (a). चरण 1: दाएँ तत्समक के लिए \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), जिससे (3e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: एक स्थिर (e) सभी (a) के लिए नहीं मिल सकता। चरण 3: तत्समक अवयव को स्थिर होना चाहिए, बदलते (a) के साथ बदलना नहीं चाहिए।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+3b) परिभाषित है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है? / On real numbers, (a*b=2a+3b) is defined. Does this operation have an identity element?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: दाएँ तत्समक के लिए \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), जिससे (3e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: एक स्थिर (e) सभी (a) के लिए नहीं मिल सकता। चरण 3: तत्समक अवयव को स्थिर होना चाहिए, बदलते (a) के साथ बदलना नहीं चाहिए। / Step 1: For a right identity, \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), giving (3e=-a), which depends on (a). Step 2: No fixed (e) works for all (a). Step 3: An identity must be a fixed element, not a value depending on (a).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For a right identity, \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), giving (3e=-a), which depends on (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

An identity must be a fixed element, not a value depending on (a). चरण 1: दाएँ तत्समक के लिए \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), जिससे (3e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: एक स्थिर (e) सभी (a) के लिए नहीं मिल सकता। चरण 3: तत्समक अवयव को स्थिर होना चाहिए, बदलते (a) के साथ बदलना नहीं चाहिए।