Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 16

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह संबंध कैसा है?

On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

\(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If \(\frac{a}{b}>0\), then (a) and (b) have the same sign, so \(\frac{b}{a}>0\).

Step 3

Exam Tip

Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। चरण 3: समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह संबंध कैसा है? / On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। चरण 3: समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive. Step 2: If \(\frac{a}{b}>0\), then (a) and (b) have the same sign, so \(\frac{b}{a}>0\). Step 3: Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation. चरण 1: \(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। चरण 3: समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है।