Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) और (b) के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या समान हो, जहाँ पुनरावृत्ति गिनी जाती है। यह संबंध कैसा है?

On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have the same number of prime factors, counted with repetition. What type of relation is this?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

Every number has the same count of prime factors as itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

Equality of counts remains true when the order is reversed.

Step 3

Exam Tip

If two counts are equal through a third number, then the first and third counts are also equal. चरण 1: हर संख्या में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या अपने समान होती है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समानता की बात उलटने पर भी सही रहती है। चरण 3: यदि दो संख्याओं की गिनती तीसरी से समान है, तो पहली और तीसरी की गिनती भी समान है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) और (b) के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या समान हो, जहाँ पुनरावृत्ति गिनी जाती है। यह संबंध कैसा है? / On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) have the same number of prime factors, counted with repetition. What type of relation is this?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर संख्या में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या अपने समान होती है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समानता की बात उलटने पर भी सही रहती है। चरण 3: यदि दो संख्याओं की गिनती तीसरी से समान है, तो पहली और तीसरी की गिनती भी समान है। / Step 1: Every number has the same count of prime factors as itself, so reflexivity holds. Step 2: Equality of counts remains true when the order is reversed. Step 3: If two counts are equal through a third number, then the first and third counts are also equal.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Every number has the same count of prime factors as itself, so reflexivity holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If two counts are equal through a third number, then the first and third counts are also equal. चरण 1: हर संख्या में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या अपने समान होती है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: समानता की बात उलटने पर भी सही रहती है। चरण 3: यदि दो संख्याओं की गिनती तीसरी से समान है, तो पहली और तीसरी की गिनती भी समान है।