Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा युग्म बंदता के लिए सबसे अच्छा विश्लेषण देता है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which option gives the best analysis for closure?

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Correct Answer

A. बंद है क्योंकि (a+b+ab) पूर्णांक हैClosed because (a+b+ab) is an integer

Step 1

Concept

Sums and products of integers are still integers.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive. चरण 1: पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। चरण 2: (a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। चरण 3: बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन-सा युग्म बंदता के लिए सबसे अच्छा विश्लेषण देता है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which option gives the best analysis for closure?

Correct Answer: A. बंद है क्योंकि (a+b+ab) पूर्णांक है / Closed because (a+b+ab) is an integer. Explanation: चरण 1: पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। चरण 2: (a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। चरण 3: बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं। / Step 1: Sums and products of integers are still integers. Step 2: (a+b+ab) is a sum of three integers, so it belongs to \(\mathbb{Z}\). Step 3: Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Sums and products of integers are still integers.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Closure requires the result to remain in the same set, not necessarily positive. चरण 1: पूर्णांकों का योग और गुणनफल फिर पूर्णांक ही रहता है। चरण 2: (a+b+ab) तीन पूर्णांकों का योग है, इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) में रहेगा। चरण 3: बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए, धनात्मक होना आवश्यक नहीं।