Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-3) दी है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

For linear operations, expand both sides and compare. चरण 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b-3) दी है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है / It is both commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Step 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative. Step 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) and (a*(b*c)=a+b+c-6), so it is associative. Step 3: For linear operations, expand both sides and compare.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), so it is commutative.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For linear operations, expand both sides and compare. चरण 1: (a*b=a+b-3=b+a-3=b*a), इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: ((a*b)*c=a+b+c-6) और (a*(b*c)=a+b+c-6), इसलिए साहचर्य भी है। चरण 3: रैखिक क्रियाओं में दोनों पक्ष फैलाकर तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है।