Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है?

On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\). Which property does this operation satisfy?

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय हैIt is commutative

Step 1

Concept

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), so the operation is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

For positive (a,b), the result is also positive, so it is closed.

Step 3

Exam Tip

Identity would need \(\frac{ae}{a+e}=a\), giving \(ae=a^2+ae\), impossible for (a>0). चरण 1: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: धनात्मक (a,b) के लिए परिणाम भी धनात्मक है, इसलिए बंदता भी है। चरण 3: तत्समक के लिए \(\frac{ae}{a+e}=a\) से \(ae=a^2+ae\), यानी \(a^2=0\), असंभव; इसलिए तत्समक नहीं।

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समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है। यह संक्रिया किस गुण को पूरा करती है? / On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\). Which property does this operation satisfy?

Correct Answer: A. क्रमविनिमेय है / It is commutative. Explanation: चरण 1: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: धनात्मक (a,b) के लिए परिणाम भी धनात्मक है, इसलिए बंदता भी है। चरण 3: तत्समक के लिए \(\frac{ae}{a+e}=a\) से \(ae=a^2+ae\), यानी \(a^2=0\), असंभव; इसलिए तत्समक नहीं। / Step 1: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), so the operation is commutative. Step 2: For positive (a,b), the result is also positive, so it is closed. Step 3: Identity would need \(\frac{ae}{a+e}=a\), giving \(ae=a^2+ae\), impossible for (a>0).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), so the operation is commutative.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Identity would need \(\frac{ae}{a+e}=a\), giving \(ae=a^2+ae\), impossible for (a>0). चरण 1: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ba}{b+a}\), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। चरण 2: धनात्मक (a,b) के लिए परिणाम भी धनात्मक है, इसलिए बंदता भी है। चरण 3: तत्समक के लिए \(\frac{ae}{a+e}=a\) से \(ae=a^2+ae\), यानी \(a^2=0\), असंभव; इसलिए तत्समक नहीं।